Los Poliedros

Clasificación de Poliedros

Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos. Los polígonos que limitan al poliedro se llaman caras del poliedro,  los lados y vértices de las caras son las aristas y vértices del poliedro respectivamente.

Los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales y concurren el mismo número de ellas en cada vértice.

Solo existen 5 poliedros regulares que son:

Tetraedro                                 Octaedro                                  Cubo           

(4 triángulos equiláteros)            (8 triángulos equiláteros)               (6 cuadrados)  

 Dodecaedro                                                 Icosaedro

     (12 pentágonos regulares)                            (20 triángulos equiláteros)

  

Dentro de los poliedros podemos distinguir dos casos especiales:

1º) PRISMAS: son poliedros que tienen dos caras iguales y paralelas llamadas bases , y sus caras laterales son paralelogramos. Lógicamente tendrá tantas caras laterales como lados tenga la base.

Los prismas se clasifican en:

a) Rectos y oblicuos. Un prisma es recto cuando el ángulo entre las caras laterales y las bases es recto, en caso contrario se dice que el prisma es oblicuo.

b) Regulares e irregulares. Un prisma es regular cuando es recto y sus bases son polígonos regulares, en caso contrario se dice que el prisma es irregular.

c) Por el número de lados de sus bases:

    -Triangulares, si sus bases son triángulos

    - Cuadrangulares, si sus bases son cuadriláteros

    - Pentagonales,....etc.

Uno de los prismas cuadrangulares más importante es el paralelepípedo que tiene por bases dos paralelogramos, es decir, todas sus caras (6) son paralelogramos. Dentro de los paralelepípedos podemos encontrar algunos casos importantes como son el cubo ( todas sus caras son cuadrados ) , ortoedro ( todas sus caras son rectángulos ) , romboedro ( todas sus caras son rombos ) y romboidedro (todas sus caras son romboides ) .

Nota 1 : no olvidar que si un prisma es regular entonces es recto y si es oblicuo es irregular y por tanto no es necesario decirlo .

Nota 2 : La mejor forma de nombrarlos es : prisma recto de base pentagonal irregular , prisma oblicuo de base cuadrada , prisma recto de base triangular irregular y prisma recto de base rectangular .

2º) PIRÁMIDES: son poliedros en los que una de sus caras ( llamada base ) es un polígono y las caras laterales son triángulos que tienen un vértice común .

Las pirámides se clasifican en :

a) Rectas y oblicuas . Una pirámide es recta cuando el pie de su altura coincide con el centro de su base , o lo que es lo mismo , cuando las caras laterales no son triángulos escalenos . En caso contrario tendremos un pirámide oblicua .

b) Regulares e irregulares . Una pirámide es regular cuando es recta y su base es un polígono regular . En caso contrario será irregular .

c) Por el número de lados de su base :

    - Triangular

    - Cuadrangular

    - Pentagonal , ....etc.

Si una pirámide es cortada por un plano paralelo a la base obtendremos lo que se llama tronco de pirámide .

PRISMA 

El prisma regular es un cuerpo geométrico limitado por 2 polígonos regulares, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la base.
      Se nombran diciendo PRISMA y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Prisma hexagonal).
         Podemos hallar el área lateral, área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:

ÁREA LATERAL:

AL =P. h

(Es decir, el área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma)

ÁREA TOTAL:

T =AL + 2. Ab

Es decir, el área total es igual al área lateral más el área de los polígonos de las 2 bases)

VOLUMEN:

V = Ab. h

PIRÁMIDE

   La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base.

    Se nombran diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Pirámide cuadrangular).

      Podemos hallar el área lateral, área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:

ÁREA LATERAL:

AL = P. a/2

(El área lateral es igual al perímetro del polígono de  la base multiplicado por  la altura de una cara lateral (a) de la pirámide y dividido entre 2)

ÁREA TOTAL:

AT = AL + Ab

(El área total es igual al área lateral más el área de los polígonos de la base)

VOLUMEN:

V = Ab. h/3

(El volumen es igual al área del polígono de  la base multiplicado por la altura (h) de la pirámide y dividido entre 3)