Ejercicios de Probabilidad

1

Resuelve los siguientes ejercicios.

-      Sea el juego que consiste en sacar una bola de una urna que contiene 6 bolas rojas y 4 bolas negras. Ganamos $50,000 si la bola extraída es roja y tenemos que pagar $200,000 en el caso de que sea negra. ¿Qué podemos esperar si  jugamos muchas veces?

2-      ¿Cuál es la esperanza matemática para un estudiante de estadística si sus padres le dicen que por cada Excelente le dan $100,000, por cada Sobresaliente $50,000, por cada Aceptable $10,000, por cada Insuficiente el estudiante debe pagarle a sus padres $60,000 y por cada deficiente $150,000, donde las probabilidades respectivas son: 0.20; 0.25; 0.05; 0.30 y 0.20?

3-      Calcular la esperanza matemática de un juego donde al lanzar dos dados se gana $2500 si se obtiene un número par y se pierde $2,500 si se obtiene un número impar.

4-      ¿Cuál es nuestra esperanza matemática si ganamos $80,000 cuando un dado cae en 1 o 5 y perdemos $5000 cuando cae en 2,3,4 o 6?

5-      Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 9.000 € ó un segundo premio de 6000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

6-      Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.

7-      Una clase está formada por 20 chicos y 20 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?

¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?

8-      Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de: Seleccionar tres.

9-      En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.

Escogemos uno de los viajeros al azar.

a ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

b ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

c ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

10-  Un dado está trucado para que el 6 tenga una probabilidad de salir de 0,45. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un 6?

11-  Calcula la probabilidad de aprobar un examen de matemáticas si se sabe que hay una probabilidad de 0,3 de no aprobar.

12-  Un estuche contiene 17 lápices de color rojo y 8 azules

 Si elegimos una al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea rojo?

Si extraemos dos ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean azules?

Si elegimos dos, calcular la probabilidad de que el primero sea azul y el segundo rojo.

13-  Una fábrica de relojes elabora 100 ejemplares de un modelo determinado. Los controles de calidad detectan la aparición de uno defectuoso. Si retiramos 3 relojes, calcula la probabilidad de que exactamente dos de los relojes sean defectuosos.

14-  Se sortea un viaje a Singapur entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide:

a) ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?

b) Si del afortunado se sabe ya que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?