Ejercicios
resueltos
1.
El
movimiento de una partícula se define por la ecuación:
Calcular :
a)
Su velocidad media en el intervalo de tiempo
b)
Su velocidad instantánea a los 1 seg.
c)
El tiempo para el cual la velocidad será cero
d)
La posición y el espacio recorrido por la partícula
en ese tiempo
e)
La aceleración en ese instante.
Solución:
a)
Se sabe por definición:
Calculamos el espacio recorrido en
cada tiempo:
Se ha obtenido reemplazando los
valores de t1 y t2 en la ecuación del movimiento de la partícula.
Reemplazando
en (1):
b)
De la definición:
Reemplazando
valores para t = 1
V = - 63 m/seg
Para hallar c, d y e utilizamos las fórmulas (1) y
(2).
.... (x)
..... ()
......
c)
Cuando v
= 0 en ()
Resolviendo,
resulta:
t = -2 seg. y t = 8 seg.
Se toma t = 8 seg., ya que es un tiempo posterior a la iniciación del
movimiento.
d)
Reemplazando t = 8 seg. En (x)
Para t = 0, So = 50m, luego el espacio
recorrido por la partícula será:
en dirección negativa
e)
Reemplazando t = 8 seg. En
2. Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3
m/s, se encuentra situado a 15
m a la derecha del origen cuando comienza a contarse el
tiempo. Escribe las ecuaciones que describen su movimiento.
Solución:
Ecuaciones
generales para el movimiento rectilíneo y uniforme:
Valores
de y v para este caso:
Ecuaciones
particulares para este movimiento:
3. Un cuerpo se mueve hacia el
origen con velocidad constante de 2,3 m/s. Si inicialmente se encuentra a una
distancia de 100 m
de éste ¿cuánto tiempo tardará en pasar por él?
Solución:
Esquema
del movimiento
Ecuaciones generales para el M.R.U:
Valores de do y v para este caso: do = 100 m ; v = - 2,3 m/s
Ecuaciones particulares para este movimiento:
Cuando el cuerpo pasa
por el origen d = 0, luego:
4. El movimiento de un cuerpo
obedece a la ecuación siguiente: Indica el tipo de
movimiento del cuerpo y realiza un esquema de su trayectoria.
a)
¿Qué
aspecto tendrán las gráficas s/t y v/t?
b)
¿Cuánto
tiempo tardará en pasar por el origen?
Solución:
El cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme
(M.R.U), ya que la ecuación s/t es del tipo , siendo los valores de las constantes, para este caso: el signo menos se debe
a que inicialmente se encuentra situado a la izquierda del origen.
v = 5 m/s el signo positivo nos indica que se mueve hacia
la derecha.
a) Graficas
b) Cuando pase por
el origen se cumplirá
5. Dado el siguiente esquema
a)
Escribir
las ecuaciones que describen el movimiento de los puntos considerados.
b)
¿A
qué distancia del origen se encuentran?
Solución:
a) Para el punto A:
Luego:
Para el punto B:
Luego:
b) Cuando se encuentren, ambos
estarán situados a la misma distancia del origen. Es decir:
Se encuentran al cabo de 10s.
Para saber a que distancia del origen se encuentran,
sustituimos el valor obtenido para el tiempo en cualquiera de las ecuaciones,
entonces , luego se encuentran
a 40 m a
la izquierda del origen.
6. La siguiente grafica se ha obtenido tras estudiar el
movimiento de un cuerpo.
a)
¿Qué
tipo de movimiento tiene?
b)
¿Cuáles
son sus ecuaciones?
c)
¿Qué
sucede para t = 5s?
Solución:
a) La grafica v – t es una recta
con pendiente negativa. Esto nos indica que la velocidad disminuye con el
tiempo pero de forma lineal (la misma cantidad en 1s). Luego el movimiento es
uniformemente acelerado (con aceleración negativa, también se llama decelerado). Para calcular la aceleración
(deceleración) calculamos la pendiente de la recta v – t : Pendiente =
b) Como no nos dan datos, podemos
tomar para So cualquier valor. Tomaremos Luego . Las ecuaciones son:
c) En la grafica se puede leer
que cuando t = 5s entonces v = 0. Luego al cabo de 5s se detiene (es un
movimiento decelerado). Si t es mayor de 5s, se puede observar que la línea en
la grafica v – t rebasa el eje
horizontal empezando la velocidad (valores del eje y) al tomar valores negativos.
7. Un cuerpo parte del reposo y
comienza a moverse. Los datos se recogen en la tabla adjunta. Indicar que tipo
de movimiento tiene y determinar las ecuaciones para el mismo.
t(s)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
S(m)
|
10
|
13
|
22
|
37
|
58
|
85
|
Solución:
Como se observa en la tabla adjunta el espacio recorrido
no varia linealmente con el tiempo. Esto es: en un intervalo de un segundo
recorre cada vez más espacio. Esto indica que su velocidad va aumentando.
Si se trata de un movimiento uniformemente acelerado el
aumento de velocidad (su aceleración) es constante. Si el movimiento es M.U.A.
deberá cumplir la ecuación: , como en este caso la , la ecuación quedará .
Despejando la aceleración
Usando la ecuación anterior vamos probando con datos
correspondientes de t y S, si el valor de la aceleración es constante
. Como el valor de la aceleración siempre es el mismo estamos
en presencia de un movimiento uniformemente acelerado con
Para obtener las ecuaciones determinamos el valor de :
es el valor dado en el enunciado y es el valor de S
cuando t = 0 (ver tabla)
Ecuaciones del movimiento:
8.
Un
golfista logra un hoyo en uno en tres segundos después de que la pelota fue
golpeada. Si la pelota viajó con una rapidez promedio de 0.8 m/s, ¿Cuan lejos
se encontraba el hoyo?
Solución:
9. Un
camión viaja durante dos horas a una velocidad media de 60 km/h . Enseguida viaja
durante tres horas a una velocidad media de 40 km/h , ¿Cuál ha sido la
distancia total recorrida y la velocidad media para el viaje completo?
Solución:
10. Un
automóvil recorre una distancia de 300 km y desarrolla una velocidad media de 80 km/h en los primeros 240 km en tanto que en los
últimos 60 km ,
tiene una velocidad media de 60
km/h . Calcule a) El tiempo total del viaje, b) La
velocidad media de todo el viaje.
Solución:
a)
b)
11. Un móvil que llevaba una
rapidez de 4m / s acelera durante 6s y
adquiere una rapidez de 22 m / s. Calcular su aceleración media.
Solución:
12. Dos
corredores A y B parten del mismo lugar. A partió 30 segundos antes que B con
una velocidad constante de 5 m/s. B sigue la misma trayectoria con una
velocidad constante de 6 m/s. ¿A qué distancia del punto de partida el corredor
B alcanzará a A?
Solución:
Distancia recorrida por A = Distancia recorrida por B.
El corredor B alcanzará al corredor A a los
13. Dos proyectiles con MRU se
encuentran a 600 m uno del otro. Si se desplazan sobre una misma
trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una rapidez de 80
m / s y el segundo a
70 m
/ s. Calcula el tiempo, desde ese instante, que demorarán en chocar y la
distancia que recorrerá c / u.
Solución:
Para el primer proyectil: d
1 = v 1. t
Para el segundo proyectil: d 2 = v 2. t
Cuando choquen se cumplirá que: d 1 + d 2 = 600m
v 1
. t + v 2 . t = 600 m
(v 1 + v 2
) . t = 600 m
(80 m / s + 70 m / s ). t = 600 m
(150 m
/ s). t = 600
m
t = 4 s
Distancia que recorrerá el primer proyectil: d 1
= (80 m / s). (4 s) = 320 m
Distancia que recorrerá el segundo proyectil: d 2 = (70 m / s). (4 s) = 280 m
14. Un vehículo partió del reposo
con una aceleración constante y al cabo de
4s alcanzó una rapidez de 20m/s. Suponiendo que el vehículo adquirió
un MRUA, calcular su aceleración y la distancia que recorrió
durante esos 4s.
Solución:
15. Un
pasajero que va a tomar el autobús observa que justo cuando le faltan 30 m para llegar a la parada,
el vehículo emprende la marcha con una aceleración de 0,3 m/s2.
Justo en ese momento, el peatón va corriendo hacia el autobús con velocidad
constante de 6 m/s.
a)
Haz un dibujo de la situación indicando
donde tomas el punto de referencia.
b)
Escribe las ecuaciones del movimiento
del pasajero (ecuación de la posición) y del autobús (ecuación de la posición y
de la velocidad).
c)
¿Conseguirá alcanzar el pasajero al
autobús?. En caso afirmativo, indica cuando y donde. Interpreta el resultado
Solución:
a)
b) Pasajero: Se mueve con
velocidad constante de 6 m/s y pasa por el origen cuando arranca el autobús. La
ecuación de su movimiento es:
Autobús: Se mueve con un movimiento uniformemente
acelerado partiendo del reposo (vo = 0). Al iniciar el movimiento se
encuentra a 30 m
a la derecha del origen, es decir so =+30m.
La ecuación del
movimiento es:
La ecuación de la
velocidad es:
c) Conseguirá
alcanzar al autobús si se encuentran en la misma posición al mismo tiempo.
Vamos a hallar el tiempo que tiene que transcurrir para que el pasajero y el
autobús se encuentren en la misma posición, es decir, para que SPASAJERO = SAUTOBÚS.
Es una ecuación completa de segundo grado:
La resolvemos:
Interpretamos el resultado:
Los dos tiempos son positivos luego los dos son posibles.
¿Cómo puede ser esto?. El pasajero alcanza al autobús a
los 5,9 s y se sube (si el conductor se da cuenta y para). Si no lo hiciera,
adelantaría al autobús pero como éste va aumentando su velocidad con el tiempo, alcanzaría al pasajero a los 34,1 s.
Vamos a suponer que se sube en la primera oportunidad.
¿Qué espacio habrá recorrido? Sustituimos en la ecuación
del movimiento del pasajero o del autobús el tiempo por 5,9s: (A 35, 4 metros de la posición
inicial del pasajero, es decir, del origen).
16. En el
instante que un automóvil parte del reposo con aceleración constante de 2 m/s2
, otro automóvil pasa a su lado con velocidad constante de 10 m/s. Calcular:
a) al cabo de
cuanto tiempo, el primero vuelve a alcanzar al segundo
b) ¿Qué
velocidad tendrá en ese momento el primer auto?
Solución:
a) En el instante que el
automóvil alcanza al tractor, los dos vehículos han realizado el mismo
desplazamiento Dx. Si representamos con la letra “A” al tractor y con la
letra “B” al automóvil, nos queda:
Al cabo de 10s el primer móvil vuelve a alcanzar el
segundo.
b)
El primer móvil tiene una velocidad de 20m/s al momento
de ser nuevamente alcanzado.
17. Desde una altura de 50m se
deja caer una piedra. Calcular el tiempo que utiliza para llegar al suelo.
Solución:
18. Desde una altura de 25m se
deja caer una piedra. Otra es lanzada verticalmente hacia abajo un segundo
después que se soltó la primera. Las dos llegan al suelo al mismo tiempo.
Calcular la velocidad inicial de la segunda piedra.
Solución:
1ª piedra:
2ª piedra:
Con la primera piedra se va a calcular el tiempo que
utilizan ambas para llegar al suelo, el cual es el tiempo final
Velocidad inicial de la segunda piedra
19. Un cuerpo se lanza
verticalmente hacia arriba con la velocidad inicial ; despreciando la resistencia del aire, determine:
a)
La
velocidad del cuerpo al cabo de 10s
b)
La
velocidad del cuerpo al cabo de 30s
c)
La
posición del cuerpo a los 15s del lanzamiento
d)
La
altura máxima que puede alcanzar
e)
El
tiempo de subida
Solución:
a)
b)
el signo menos
significa que el cuerpo viene en dirección contraria a la inicial, o sea que ya
viene descendiendo
c)
d)
La máxima altura se
alcanza cuando la , entonces:
e)
despejando de está
fórmula ( t ), el tiempo de subida se
obtiene, cuando la , luego
20. De un avión salta un hombre,
cayendo 100m en caída libre, sin fricción. Al abrirse el paracaídas se retarda
el movimiento en 3m/s2. Toca el suelo con una velocidad de 2m/s.
a)
¿Cuánto
tiempo tarda desde que salta hasta abrir el paracaídas?
b)
¿Qué
velocidad lleva al abrir el paracaídas?
c)
¿Qué
tiempo tarda en llegar al suelo después de abrir el paracaídas?
d)
¿A
qué altura esta del suelo al abrir el paracaídas?
e)
¿Desde
qué altura se dejo caer?
Solución:
a)
despejando ( t ),
entonces
b)
c)
despejando ( t ),
entonces
d)
e)
21. Las estudiantes de la
residencia celebran el día de carnaval dejando caer bombas de agua. El profesor
de física, para determinar la procedencia de dichas bombas y no pudiendo
asomarse a la ventana, toma sus instrumentos de medición y determina que una
bomba tarda 0,15s en descender la altura de 1,5m de la ventana.
Suponiendo que una bomba se suelta sin
velocidad inicial, y que la altura de cada piso del edificio es 2,9m, ¿en qué
piso se encuentra la estudiante que lanzo la bomba?
Solución:
Tomemos y = 0 en el punto donde se sueltan las bombas,
con el eje y positivo hacia abajo. Sean las velocidades de la
bomba en el borde superior e inferior de la ventana. Como la aceleración es
constante, la velocidad media en un trayecto de la longitud es el promedio
aritmético de las velocidades: como entonces
Por otra parte, estas dos velocidades están relacionadas
por: sustituyendo
Se resuelven las ecuaciones ( 1) y ( 2 ) para determinar los valores de
Ahora podemos hallar la altura H de caída desde y = 0
(donde se soltó la bomba) hasta y = y2 (nivel inferior de la
ventana):
Dividiendo esta distancia entre la altura de cada piso
obtenemos:
La estudiante se encuentra a dos pisos por encima del
cuarto de observación.
Ejercicios
propuestos
1. ¿Las ecuaciones de la
cinemática son útiles en situaciones donde la aceleración varía con el tiempo?
¿Es posible emplearlas cuando la aceleración es cero?
2. Un automóvil viaja a una velocidad constante de 30 m/s y pasa por
un anuncio detrás del cual se oculta un policía de carretera. Un segundo
después de que el auto pasa, el policía inicia la persecución con una
aceleración constante de 3 m/s2. ¿Cuánto tarda el policía en superar
al automóvil?
3. Un niño lanza una metra al aire con cierta velocidad inicial. Otro
niño deja caer una pelota en el mismo instante. Compare las aceleraciones de
los dos objetos mientras permanecen en el aire.
4. Una pelota de golf se lanza desde arriba. Mientras esta en el
aire,
a. ¿qué pasa con su velocidad?
b. ¿Su aceleración aumenta,
disminuye o permanece constante?
5.
Un objeto es lanzado hacia arriba, un segundo es
lanzado hacia abajo y un tercero se deja caer desde el reposo. ¿Cómo es la
aceleración que experimentarán una vez que están en caída libre?
6.
Si se desprecia la resistencia del aire y se supone
que la aceleración en caída libre no varía con la altitud, ¿Cómo es el
movimiento vertical de un objeto que cae libremente?
7. ¿Qué sucede con la velocidad de un cuerpo que cae desde una altura
cualquiera?
8. ¿Qué sucede con la velocidad de un cuerpo que es arrojado hacia
arriba?
9. Describe el movimiento del objeto D desde el marco de referencia
de:
a. El individuo A
b. El
individuo B
c. El individuo C
d. ¿En cuál o cuáles circunstancias B y C podrían afirmar que en
relación a ellos, D esté en reposo?
e. ¿En cuál o cuáles circunstancias desde los marcos de referencia A,
B y C simultáneamente se puede afirmar que D está en reposo?
10. En una noche sin luna una persona camina a lo largo de una acera
alejándose de un farol a rapidez constante, .El punto P de la sombra de su cabeza proyectada sobre el
piso se alejará del farol a una rapidez tal que:
a.
b. y se mantiene
constante
c. y varía
d. y se mantiene
constante
e. y varía
11. Un esquiador parte de reposo y se desliza sin fricción en línea
recta desde la cima de una colina, ¿Cuál de los siguientes gráficos representa
mejor la velocidad en función de la distancia X desde el punto de partida?
12. La figura
muestra la secuencia de posiciones de una pelota que ha sido disparada hacia
arriba por un resorte. Inicialmente el resorte es comprimido con la pelota
enciam, hasta la posición A. Al liberarlo, la pelota abandona el resorte en el
punto B y sube hasta alcanzar su altura máxima en la posición C. Si
despreciamos la resistencia del aire, podemos decir que la aceleración de la
pelota es:
a. Cero en el punto C
b. Mínima en el punto C
c. Máxima justo antes de B (aun en contacto con el resorte)
d. Decreciente a medida que la pelota sube desde B hasta C
e. De igual valor para todos los puntos desde B hasta C
13. Desde una altura determinada y
simultáneamente, se lanzan verticalmente dos piedras. La primera hacia arriba
con rapidez inicial y la segunda hacia abajo con la misma rapidez inicial.
Despreciando la resistencia del aire, se cumple que:
a. La segunda llega al suelo con
mayor rapidez
b. La primera llega al suelo con
mayor rapidez
c. Las dos piedras llegan al
suelo con igual rapidez
d. Las dos piedras llegan al
suelo simultáneamente
14. La figura muestra la dependencia de velocidad con el
tiempo de un objeto moviéndose en línea recta. Respecto de los puntos A y B
indicados, se puede decir que:
a. En A el objeto va cuesta
arriba
b. En A el objeto está moviéndose
a 45º con el eje x
c. En B el objeto va cuesta abajo
d. En B el objeto va por debajo
del nivel de tierra
e. En B el objeto viaja en
dirección opuesta que en A
15. Se suelta una piedra y se
observa que cae una distancia H durante el primer segundo. ¿Qué distancia caerá
durante el siguiente segundo?
a. H
b. H2
c. 3H
d. 4H
16. En la competencia de relevo de
800 metros
planos de los juegos universitarios, la primera corredora cubrió los primeros 400 metros a una
velocidad de 5m/s. Para que el equipo logre promediar una velocidad de 10m/s,
la segunda corredora tendría que correr en los 400 metros restantes a
una velocidad
a. 12,5 m/s
b. 15 m/s
c. 25 m/s
d. Mayor que la velocidad de la
luz
17. Dos pelotas A y B, se dejan
caer simultáneamente des alturas diferentes de la misma vertical. A medida que
las pelotas caen, la distancia entre ellas:
a. Aumenta
b. Disminuye
c. Permanece constante
18. Una pelota A, se deja caer
desde cierta altura y un segundo después se deja caer otra pelota B, desde la
misma altura: A medida que las dos pelotas caen, la distancia entre ellas:
a. Aumenta
b. Disminuye
c. Permanece constante
19. Una pelota es lanzada
verticalmente hacia arriba. Si se tiene en cuenta la fricción que presenta el
aire sobre la pelota y comparamos el tiempo de bajada con el de subida, podemos
asegura que:
a. La pelota tarda igual tiempo
en subir que en bajar
b. La pelota tarda más tiempo en
subir que en bajar
c. La pelota tarda menos tiempo
en bajar que en subir
d. No se puede predecir el
resultado
20. Dos carros se mueven
paralelamente en línea recta hacia la derecha. Sus posiciones fueron
registradas cada segundo, como se representa en la figura. De acuerdo a la
información dada los dos carros tienen la misma velocidad media:
a. En el intervalo de 1 y 2
b. En el intervalo de 3 y 4
c. En el instante 2
d. En el instante 5
21. Dos atletas A y B corren en una pista recta y el gráfico
muestra la posición x(m) en función del tiempo t(s), al comienzo de la
competencia: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a. Tanto la velocidad de A como
la de B está aumentando
b. En el instante t = 5s, tienen
igual velocidad
c. En el instante t = 5s, tienen
igual aceleración
d. En un instante entre t = 0s y
t = 5s, tienen igual velocidad
e. En un instante entre t = 0s y
t = 5s, tienen igual aceleración
22. El velocímetro de un carro indica el valor de la
velocidad instantánea, mientras que el odómetro ( o cuenta kilómetros) indica
la distancia total que ha recorrido, independiente de los detalles de su
trayectoria. El gráfico muestra las lecturas del velocímetro ( en Km/h) de un
carro en un intervalo de tiempo de 0
a 0,6 h. Si la lectura inicial del odómetro es cero,
¿Cuál será su lectura final, es decir, cuántos kilómetros recorrió el carro en
ese intervalo?
a. 20
km
b. 40
km
c. 50
km
d. 60
km
e. 80
km
23. Analice la gráfica y responda:
a. ¿Cómo cambia la velocidad
durante el viaje?
b. ¿Qué acontece con la
aceleración?
c. ¿Cuáles son los valores de la
aceleración en cada trayecto?
24. Una locomotora necesita 10 s.
para alcanzar su velocidad normal que es 60 Km/h . Suponiendo que su
movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y
qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?
25. Un cuerpo posee una velocidad
inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuánto tiempo tardará
en adquirir una velocidad de 144
Km/h ?
26. Un móvil lleva una velocidad
de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento acelerado cuya
aceleración es igual a 2 cm/s2. Calcular el tiempo que ha tardado en
recorrer 2,10 m .
27. Un motorista va a 72 Km/h y apretando el
acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la velocidad de 90 Km/h . Calcular a) su
aceleración media. b) Espacio recorrido en ese tiempo.
28. En ocho segundos, un automóvil
que marcha con movimiento acelerado ha conseguido una velocidad de 72 m/s. ¿Qué
espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/s?
29. Se deja correr un cuerpo por
un plano inclinado de 18 m .
de longitud. La aceleración del móvil es de 4 m/s2; calcular a)
Tiempo que tarda el móvil en recorrer la rampa. b) velocidad que lleva al
finalizar el recorrido inclinado.
30. Dos móviles se dirigen a su
encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes
entre sí 180 Km .
Si se encuentran a los 9 s de salir y los espacios recorridos por los móviles
están en relación de 4 a
5, calcular sus aceleraciones respectivas.
31. Un avión despega de la pista
de un aeropuerto, después de recorrer 1000 m de la misma, con una velocidad de 120 Km/h . Calcular a) la
aceleración durante ese trayecto. b) El tiempo que ha tardado en despegar si
partió del reposo c) La distancia recorrida en tierra en el último segundo.
32. Un móvil se mueve con
movimiento acelerado. En los segundos 2 y 3 los espacios recorridos son
90 y 100 m
respectivamente. Calcular la velocidad inicial del móvil y su aceleración.
33. Dos cuerpos A y B situados a 2 Km de distancia salen
simultáneamente uno en persecución del otro con movimiento acelerado ambos,
siendo la aceleración del más lento, el B, de 32 cm/s2. Deben
encontrarse a 3,025 Km .
de distancia del punto de partida del B. Calcular a) tiempo que tardan en
encontrarse, b) aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento del
encuentro.
34. Una bombilla cae del techo de
un tren que va a 40 Km/h .
Calcular el tiempo que tarda en caer si el techo dista del suelo 4 metros .
35. Se suelta un cuerpo sin
velocidad inicial. ¿Al cabo de cuánto tiempo su velocidad será de 45 Km/h ?
36. Desde lo alto de una torre se
deja caer un cuerpo. ¿A qué distancia del suelo tendrá una velocidad igual a la
mitad de la que tiene cuando choca contra el suelo?
37. Un cuerpo en caída libre pasa
por un punto con una velocidad de 20 cm/s. ¿Cuál será su velocidad cinco
segundos después y qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?
38. Desde la azotea de un
rascacielos de 120 m .
de altura se lanza una piedra con velocidad de 5 m/s, hacia abajo. Calcular: a)
Tiempo que tarda en llegar al suelo, b) velocidad con que choca contra el
suelo.
39. Una piedra cae libremente y
pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. A los dos
segundos pasa por delante de otro que está a 200 m del suelo. Calcular: a)
altura desde la que cae. b) velocidad con que choca contra el suelo.
40. Si queremos que un cuerpo suba
50 m .
verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará
en caer de nuevo a tierra?
41. Se dispara verticalmente un
proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10 s. Hallar la
velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.
42. Lanzamos verticalmente hacia
arriba un proyectil con una velocidad de 900 Km/h . Calcular a)
Tiempo que tarda en alcanzar 1
Km . de altura. b) Tiempo que tarda en alcanzar la altura
máxima c) Altura alcanzada.
43. Del techo de un ascensor que
dista 2 m
del suelo, se desprende un tornillo en el momento mismo del arranque del
ascensor que sube con una velocidad constante de 1 m/s. Calcular a) la
distancia a la que estará el tornillo del suelo 0,5 s. después de iniciada la
subida. b) Tiempo que tardará en tocar el suelo.
44. Dos proyectiles se lanzan
verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º con una
velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s.
Calcular a) Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura.
b) A qué altura sucederá el encuentro. c) Velocidad de cada proyectil en ese
momento.
45. Partiendo del reposo un móvil
alcanza al cabo de 25 s. una velocidad de 100 m/s. En los 10 primeros s.
llevaba un movimiento uniformemente acelerado y en los 15 s. restantes, un
movimiento uniforme. Calcular el espacio total recorrido por dicho móvil.
46. Una canoa invierte 20 minutos
para bajar cierto trayecto de un río y 36 minutos para hacer el mismo recorrido
en sentido contrario. Calcular las velocidades de la canoa en los dos casos si
la longitud del recorrido ha sido 10,8 Km .
47. Un hombre deja caer una piedra
en un pozo de una mina de 250
m . de profundidad. Calcular el tiempo que tardará en oír
el ruido de la piedra al chocar contra el fondo (velocidad del sonido 340 m/s )
48. La velocidad de un remolcador
respecto del agua de un río es de 12 Km/h . La velocidad de la corriente es de
1.25 m/s. Calcular el tiempo que durará el viaje de ida y vuelta entre dos
ciudades situadas a 33 Km .
de distancia en la misma orilla del río.
49. Dos móviles salen del mismo
lugar en el mismo sentido: uno con velocidad constante de 30 m/s y el otro con
aceleración constante de 1,5 m/s2. ¿Al cabo de cuanto tiempo
volverán a estar juntos? ¿qué recorrido habrá hecho cada uno?
50. Se cruzan dos trenes en
sentido contrario con velocidades de 60 Km/h el primer tren y desconocida la del
segundo. Si tardan en cruzarse 6 segundos y la longitud del segundo tren es de 175 m . calcular la velocidad
con que se mueve el segundo tren.
51. Dos ciclistas pasan por una
carretera rectilínea con velocidad constante. Cuando van en el mismo sentido,
el primero adelanta al segundo 150 m/min.; cuando van en sentidos contrarios,
el uno se acerca a otro 350 m. cada veinte segundos. Hallar la velocidad
de cada ciclista.
52. Partiendo del reposo un móvil
alcanza al cabo de 25 s. una velocidad de 100 m/s. En los 10 primeros s. llevaba
un movimiento uniformemente acelerado y en los 15 s. restantes, un movimiento
uniforme. Calcular el espacio total recorrido por dicho móvil.
53. Una canoa invierte 20 minutos
para bajar cierto trayecto de un río y 36 minutos para hacer el mismo recorrido
en sentido contrario. Calcular las velocidades de la canoa en los dos casos si
la longitud del recorrido ha sido 10,8 Km .
54. Un hombre deja caer una piedra
en un pozo de una mina de 250
m . de profundidad. Calcular el tiempo que tardará en oír
el ruido de la piedra al chocar contra el fondo (velocidad del sonido 340 m/s )
55. La velocidad de un remolcador
respecto del agua de un río es de 12 Km/h . La velocidad de la corriente es de
1.25 m/s. Calcular el tiempo que durará el viaje de ida y vuelta entre dos
ciudades situadas a 33 Km .
de distancia en la misma orilla del río.
56. Dos móviles salen del mismo
lugar en el mismo sentido: uno con velocidad constante de 30 m/s y el otro con
aceleración constante de 1,5 m/s2. ¿Al cabo de cuanto tiempo
volverán a estar juntos? ¿qué recorrido habrá hecho cada uno?
57. Se cruzan dos trenes en
sentido contrario con velocidades de 60 Km/h el primer tren y desconocida la del
segundo. Si tardan en cruzarse 6 segundos y la longitud del segundo tren es de 175 m . calcular la velocidad
con que se mueve el segundo tren.
58. Dos ciclistas pasan por una
carretera rectilínea con velocidad constante. Cuando van en el mismo sentido,
el primero adelanta al segundo 150 m/min.; cuando van en sentidos contrarios,
el uno se acerca a otro 350 m. cada veinte segundos. Hallar la velocidad
de cada ciclista.
59. En el instante en que la señal
luminosa de tráfico se pone verde, un autobús que ha estado esperando, arranca
con una aceleración constante de 1,80 m/s2. En el mismo instante, un
camión que viene con una velocidad constante de 9 m/s alcanza y pasa el
autobús. Calcular: a) ¿a qué distancia vuelve a alcanzarle el autobús al
camión. b) Qué velocidad lleva en ese momento el autobús.
60. El maquinista de un tren que
marcha a 72 Km/h
observa que otro tren de 200 m
de largo tarda en pasarle 4 segundos. Hallar: a) Velocidad del segundo tren si
se mueven ambos en sentidos contrarios. b) Velocidad del segundo tren si se
desplazan ambos en el mismo sentido.
61. Se deja caer una bola de acero
desde lo alto de una torre y emplea 3 s en llegar al suelo. Calcular la
velocidad final y la altura de la torre.
62. Un cuerpo cae libremente desde
el reposo durante 6 s. Calcular la distancia que recorre en los dos últimos
segundos.
63. ¿Desde qué altura debe caer el
agua de una presa para golpear la rueda de la turbina con una velocidad de 40
m/s?
64. Un cuerpo cae libremente desde
el reposo. Calcular: a) la distancia recorrida en 3 s, b) la velocidad después
de haber recorrido 100 m ,
c) el tiempo necesario para alcanzar una velocidad de 25 m/s, d) el tiempo
necesario para recorrer 300 m .
65. Desde un puente se deja caer
una piedra que tarda en llegar al agua 5 s. Calcular la altura del puente y la
velocidad de la piedra en el momento de llegar al agua.
66. Calcular la altura con
respecto al suelo desde la que se debe dejar caer un cuerpo para que llegue a
aquél con una velocidad de 8 m/s.
67. Un paracaidista, después de
saltar, cae 50 m
en caída libre. Cuando se abre el paracaídas, retarda su caída 2 m/s2.
Llega al suelo con una velocidad de 3 m/s. a) ¿Cuánto tiempo dura el
paracaidista en el aire?, b) ¿desde qué altura saltó?
68. Otro plan para atrapar al
correcaminos ha fracasado y una caja fuerte cae desde el reposo desde la parte
más alta de un peñasco de 25 m
de alto hacia el coyote Wiley, que se encuentra en el fondo. Wiley se percata
de la caja después que ha caído 15
m . ¿Cuánto tiempo tendrá para quitarse?
69. Si un cuerpo recorre la mitad
de su distancia total de caída libre durante el último segundo de su movimiento
a partir del reposo, calcular el tiempo y la altura desde la cual cae.
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Dios Te bendiga